Установите, какие из утверждений верны: а) любой параллелограмм является ромбом; б) любой ромб является параллелограммом; в) квадрат — это прямоугольник.

а) Неверно. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого попарно параллельны противоположные стороны. Чтобы быть ромбом, нужно ещё, чтобы все четыре стороны были равны. Противопример: прямоугольник со сторонами 2 и 3 — это параллелограмм, но не ромб (соседние стороны не равны).

б) Верно. Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. В таком четырёхугольнике противоположные стороны попарно параллельны, то есть это частный случай параллелограмма. Один из способов увидеть это: в ромбе $ABCD$ треугольники $ABC$ и $CDA$ равны по трём сторонам, откуда $\angle ABC=\angle CDA$ и $\angle ACB=\angle CAD$; сумма односторонних углов при секущей $AC$ равна $180^\circ$, значит $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$.

в) Верно. Квадрат имеет все углы прямые, следовательно, удовлетворяет определению прямоугольника (прямоугольник — параллелограмм с четырьмя прямыми углами). Равенство сторон — дополнительное свойство квадрата, но не противоречащее определению прямоугольника.

**И