Конус описан вокруг цилиндра. Каковы математические соотношения между радиусом конуса R , радиусом цилиндра r , высотой конуса H и высотой цилиндра h ?

Выбери правильный вариант:

r=12R
H>h
H=2h
h>H ​

Когда речь идет о геометрических телах, таких как конус и цилиндр, важно понимать, как их параметры связаны между собой.

В задаче у нас есть конус, описанный вокруг цилиндра, что означает, что цилиндр помещен внутри конуса так, что основания этих тел совпадают, а вершина конуса находится на оси цилиндра. Разберем каждое из предложенных утверждений:

1. Радиус цилиндра (r) и радиус конуса (R): Поскольку цилиндр вписан в конус, их основания совпадают. Это говорит о том, что радиус цилиндра должен быть равен радиусу основания конуса. Следовательно, утверждение $r = \frac{1}{2}R$ неверно, так как радиусы равны: $r = R$.

2. Соотношение высот H (высота конуса) и h (высота цилиндра): Поскольку конус описан вокруг цилиндра, высота конуса должна быть больше высоты цилиндра, чтобы вершина конуса находилась выше цилиндра. Это означает, что высота конуса больше: $H > h$. Данное утверждение является правильным.

Таким образом, правильный вариант ответа: $H > h$.