Около куба с ребром 2 корень из 3 описан шар .найдите обьем этого шара деленный на п

Для того чтобы найти объем описанного шара вокруг куба с ребром $2 \sqrt{3}$, давай разберем задачу пошагово.

Шаг 1: Радиус описанного шара

Шар, описанный около куба, касается всех вершин куба, а это значит, что радиус такого шара равен половине длины диагонали куба. Чтобы найти диагональ куба, воспользуемся формулой для диагонали куба через его ребро:

где $a$ — длина ребра куба.

В нашем случае ребро куба $a = 2 \sqrt{3}$, подставим это значение в формулу для диагонали:

Таким образом, длина диагонали куба равна 6. Радиус описанного шара $R$ — это половина диагонали, то есть:

Шаг 2: Объем шара

Теперь, когда мы знаем радиус описанного шара $R = 3$, можем найти его объем. Формула объема шара выражается как:

Подставим значение радиуса $R = 3$:

Шаг 3: Объем, делённый на $\pi$

Теперь нужно найти объем шара, делённый на $\pi$. Разделим полученный объем на $\pi$:

Ответ:

Объем описанного шара, делённый на $\pi$, равен 36.