Около окружности описан квадрат, со стороной 36 см. найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность

Ваш вопрос связан с геометрическими соотношениями между квадратом, описанным около окружности, и правильным треугольником, вписанным в эту же окружность.

1. Находим радиус окружности: В случае квадрата, описанного около окружности, диаметр окружности равен стороне квадрата. У нас сторона квадрата 36 см, следовательно, диаметр окружности тоже 36 см. Радиус $r$ окружности будет равен половине этого значения, то есть $r = \frac{36}{2} = 18$ см.

2. Находим сторону вписанного правильного треугольника: В правильном треугольнике, вписанном в окружность, все его вершины касаются окружности, и центр окружности является центром треугольника. Сторона правильного треугольника (обозначим её $a$) связана с радиусом окружности следующим соотношением, вытекающим из свойств равностороннего треугольника и тригонометрии:

   $a = 2r \cdot \sin(60^\circ)$

   Угол в 60 градусов возникает потому, что центральный угол, соответствующий одной стороне правильного треугольника, равен 360 градусов, делённым на 3 (количество сторон).

   $a = 2 \cdot 18 \cdot \sin(60^\circ)$

   Значение $\sin(60^\circ)$ известно из тригонометрии и равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

   $a = 2 \cdot 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}$

3. Вычисление конечного ответа: Подставим численное значение $\sqrt{3}$ (приблизительно 1.732):

   $a \approx 18 \cdot 1.732$

   Посчитаем это значение.

Сторона вписанного в окружность правильного треугольника примерно равна 31.18 см. ​​