У трапеции основания всегда равны?

Коротко: нет.

В трапеции основания — это параллельные стороны, и по школьному определению у трапеции параллельна ровно одна пара противоположных сторон. Если вдруг основания оказались равной длины, фигура перестаёт быть «настоящей» трапецией и превращается в параллелограмм.

Наглядно по координатам: возьмём $A(0,0)$, $B(a,0)$, $D(s,h)$, $C(a+s,h)$. Тогда $AB\parallel CD$ и $|AB|=|CD|=a$. Боковые стороны $AD=(s,h)$ и $BC=(s,h)$ получаются параллельными и равными, значит обе пары противоположных сторон параллельны — это параллелограмм, а не трапеция.

Замечание: в равнобедренной трапеции равны боковые стороны и диагонали, а основания, как правило, различны.