Найти расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны , если периметр квадрата равен 20 см.

Для начала давайте разберём задачу по частям.

1. Периметр квадрата. Известно, что периметр квадрата равен 20 см. Поскольку периметр квадрата состоит из четырёх сторон, каждая сторона будет равна:

2. Диагональ квадрата. Теперь найдём длину диагонали квадрата. Диагонали квадрата делят его на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенуза — это диагональ квадрата, а катеты — это стороны квадрата. Для нахождения длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

где $a = 5 \, \text{см}$ — длина стороны квадрата. Подставляем значение:

3. Точка пересечения диагоналей. Диагонали квадрата пересекаются в его центре и делятся пополам. Следовательно, расстояние от центра квадрата до любой из его сторон будет равно половине расстояния от центра квадрата до вершины (которая находится на диагонали). Это расстояние также является радиусом окружности, вписанной в квадрат.

Теперь найдём это расстояние, которое будет половиной диагонали квадрата:

Но это не совсем то, что требуется. Нам нужно найти расстояние от центра квадрата до его стороны. Для этого нужно воспользоваться ещё одним фактом: расстояние от центра квадрата до его стороны — это радиус окружности, вписанной в квадрат, и его можно найти через половину стороны квадрата:

Ответ: расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до его стороны приблизительно равно 3,54 см.