Чему равны площади фигур?

К сожалению, без рисунка/размеров площади определить нельзя. Ниже — универсальные формулы и приёмы: подставьте ваши данные и получите ответы.

Базовые фигуры

• Прямоугольник: $S=ab$ (стороны $a,b$).

• Квадрат: $S=a^2$.

• Параллелограмм: $S=a\,h_a=ab\sin\gamma$.

• Треугольник: $S=\tfrac12 a h_a=\tfrac12 ab\sin\gamma=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\tfrac{a+b+c}{2}$ (Герон).

• Трапеция: $S=\tfrac{(a+b)}{2}\,h$ (основания $a,b$, высота $h$).

• Ромб: $S=\tfrac{d_1 d_2}{2}=a h$ (диагонали $d_1,d_2$).

• Круг: $S=\pi r^2$.

• Сектор круга: $S=\tfrac{\alpha}{360^\circ}\,\pi r^2=\tfrac12 r^2\alpha$ (во вторых — $\alpha$ в радианах).

• Кольцо: $S=\pi(R^2-r^2)$.

• Правильный $n$-угольник: $S=\frac{n}{4}a^2\cot\!\frac{\pi}{n}=\tfrac12 P r$ (где $P$ — периметр, $r$ — радиус вписанной окружности).

Если даны координаты вершин (многоугольник)
Упорядочьте вершины $(x_i,y_i)$ по обходу и примените «шнурковую» формулу:

Сложные фигуры

• Разбейте на простые (треугольники/прямоугольники/секторы), сложите/вычтите площади.

• Используйте симметрию (беритесь за половины/четверти).

• Для «вырезанных» фигур: $S_{\text{итог}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}$.

Площадь между графиками
Если ограничено кривыми $y=f(x)$ и $y=g(x)$ на $[a,b]$:

Единицы измерения
Проверяйте размерность: м², см² и т. п.; при переводах масштабируйте квадратом коэффициента (например, $1\,\text{дм}=10\,\text{см}\Rightarrow 1\,\text{дм}^2=100\,\text{см}^2$).