Квадрат вписан в окружность радиуса 6 см. Найдите периметр квадрата и радиус вписанной в него

Ответы на вопрос

Отвечает Зощук Діана.

Для того чтобы найти периметр квадрата, вписанного в окружность радиусом 6 см, и радиус вписанной в квадрат окружности, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим диаметр окружности

Поскольку квадрат вписан в окружность, его диагональ будет равна диаметру этой окружности. Радиус окружности равен 6 см, следовательно, диаметр окружности $D = 2 \times 6 = 12$ см.

2. Находим сторону квадрата

Диагональ квадрата делится на два равных прямоугольных треугольника, где гипотенуза — это диагональ квадрата, а катеты — его стороны. С помощью теоремы Пифагора можно найти сторону квадрата.

Пусть $a$ — сторона квадрата. Тогда диагональ квадрата $d$ связана с его стороной формулой:

d = a\sqrt{2}

Поскольку диагональ квадрата равна диаметру окружности, то $d = 12$ см. Подставляем в формулу:

a\sqrt{2} = 12

Решим относительно $a$ :

a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 12 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \approx 8,49 \, \text{см}

Таким образом, сторона квадрата примерно равна 8,49 см.

3. Находим периметр квадрата

Периметр квадрата $P$ равен 4 умножить на длину его стороны:

P = 4a = 4 \times 6\sqrt{2} \approx 4 \times 8,49 \approx 33,96 \, \text{см}

Периметр квадрата примерно равен 33,96 см.

4. Находим радиус вписанной в квадрат окружности

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине длины его стороны:

r = \frac{a}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \approx 4,24 \, \text{см}

Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности примерно равен 4,24 см.

Ответ:

Периметр квадрата примерно 33,96 см.
Радиус вписанной в квадрат окружности примерно 4,24 см.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Квадрат вписан в окружность радиуса 6 см. Найдите периметр квадрата и радиус вписанной в него окружности.