Дан правильный треугольник со стороной $5\sqrt{3}$ см. Найдите радиус вписанной в него

Ответы на вопрос

Отвечает Юрескул Ника.

Для начала рассмотрим правильный треугольник, у которого все стороны равны, а также все углы равны 60 градусам. Известно, что длина стороны этого треугольника $a = 5\sqrt{3}$ см.

1. Периметр треугольника

Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле:

P = 3a

Подставим значение стороны $a = 5\sqrt{3}$ :

P = 3 \times 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \text{ см}

2. Площадь треугольника

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}

Подставим значение $a = 5\sqrt{3}$ :

S = \frac{(5\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \times 3 \times \sqrt{3}}{4} = \frac{75\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2

3. Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности $r$ правильного треугольника можно вычислить по формуле:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

Подставим значение $a = 5\sqrt{3}$ :

r = \frac{5\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{6} = \frac{5 \times 3}{6} = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ см}

4. Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности $R$ правильного треугольника можно вычислить по формуле:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Подставим значение $a = 5\sqrt{3}$ :

R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5 \text{ см}

Итак, результаты:

Периметр треугольника: $15\sqrt{3} \approx 25.98$ см.
Площадь треугольника: $\frac{75\sqrt{3}}{4} \approx 32.68$ см².
Радиус вписанной окружности: 2.5 см.
Радиус описанной окружности: 5 см.

Ответы на вопрос

1. Периметр треугольника

2. Площадь треугольника

3. Радиус вписанной окружности

4. Радиус описанной окружности

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия