В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 12 см и боковой стороной 10 см. Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.

Раз основание — равнобедренный треугольник $a=12$ и боковые стороны $10$, сначала найдём его радиус вписанной окружности $r$.

Высота к основанию:

Площадь:

Полупериметр:

Тогда

Если все боковые грани составляют с основанием один и тот же угол $\,45^\circ$, то проекция вершины пирамиды на основание — центр вписанной окружности, и в сечении плоскостью, перпендикулярной стороне основания через эту проекцию, получаем прямоугольный треугольник, где

Отсюда высота пирамиды

Ответ: $3$ см.