Диагонали ромба равны 4 см и 20 см. Найдите сторону ромба.

Чтобы найти сторону ромба, начнем с основных свойств ромба и диагоналей:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
2. Если диагонали ромба равны $d_1$ и $d_2$, то точка пересечения делит каждую диагональ на две равные части: $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$.
3. Сторона ромба равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей, так как диагонали пересекаются под углом $90^\circ$.

Теперь решим задачу.

Дано:

• $d_1 = 4$ см,
• $d_2 = 20$ см.

Найти:

• сторону ромба $a$.

Решение:

1. Найдем половины диагоналей:

   $$\frac{d_1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см},$$ $$\frac{d_2}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}.$$

2. Применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников:

   $$a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}.$$

3. Подставим значения:

   $$a = \sqrt{2^2 + 10^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104}.$$

4. Упростим корень (при необходимости можно оставить так, но упростим для точного ответа):

   $$a \approx \sqrt{104} \approx 10.2 \, \text{см}.$$

Ответ:

Сторона ромба равна приблизительно $10.2$ см.