Каждый из внутренних углов правильного многоугольника равен: а) 60 градусов; б) 90 градусов; в) 135 градусов; г) 150 градусов. Определите количество его сторон.

Решение. Для правильного n-угольника внутренний угол равен

Отсюда

Считаем для каждого варианта:

а) $\alpha=60^\circ$: $n=\frac{360}{180-60}=\frac{360}{120}=3$ — треугольник.

б) $\alpha=90^\circ$: $n=\frac{360}{180-90}=\frac{360}{90}=4$ — квадрат.

в) $\alpha=135^\circ$: $n=\frac{360}{180-135}=\frac{360}{45}=8$ — правильный восьмиугольник.

г) $\alpha=150^\circ$: $n=\frac{360}{180-150}=\frac{360}{30}=12$ — правильный двенадцатиугольник.

Ответ: а) 3; б) 4; в) 8; г) 12.