Плоскость у пересекает стороны DE и DF треугольни ка DEF в точках В и С соответственно и параллельна сто- роне EF, CD: CF - 3:7, BC - 9 см. Найдите сторону EF треугольника.​

Для решения задачи давайте начнем с того, что нам известно:

• Плоскость пересекает стороны DE и DF треугольника DEF в точках B и C соответственно.
• Плоскость параллельна стороне EF треугольника, а это означает, что отрезки BC и EF являются параллельными.
• Соотношение отрезков CD и CF равно 3:7, то есть $\frac{CD}{CF} = \frac{3}{7}$.
• Отрезок BC равен 9 см.

Теперь, поскольку BC и EF параллельны, а точки B и C лежат на сторонах DE и DF, можно применить теорему о пропорциональных отрезках (теорему Фалеса). Согласно этой теореме, если одна прямая пересекает две стороны треугольника и параллельна его третьей стороне, то она делит пересекаемые стороны в одном и том же отношении.

То есть, отношение отрезков $\frac{DB}{BE}$ будет таким же, как и отношение $\frac{CD}{CF}$, которое равно 3:7.

Таким образом, отношение длины BC к длине EF также равно 3:7.

Обозначим длину стороны EF за $x$. Тогда можно записать следующую пропорцию:

Подставим значение длины BC (9 см):

Решим это уравнение:

Таким образом, длина стороны EF равна 21 см.