Диагональ квадрата 9 корней из 2. Найти r.

Для решения задачи нужно вспомнить основную формулу для диагонали квадрата. Если длина стороны квадрата равна $a$, то его диагональ $d$ вычисляется по формуле:

В задаче нам дана диагональ квадрата, которая равна $9\sqrt{2}$. То есть:

Теперь, зная, что $d = a\sqrt{2}$, приравняем это выражение к $9\sqrt{2}$:

Теперь разделим обе части равенства на $\sqrt{2}$:

Таким образом, длина стороны квадрата равна 9.

Теперь найдем радиус вписанной окружности квадрата. Радиус вписанной окружности квадрата $r$ равен половине длины его стороны:

Подставляем $a = 9$:

Ответ: $r = 4.5$.