Диагональ квадрата равна 6 см. Точка равноудаленная от всех сторон квадрата. находится на расстоянии 5 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до стороны квадрата.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа информации о квадрате и его свойствах.

1. Определение размеров квадрата: Из условия известно, что диагональ квадрата равна 6 см. Мы можем использовать формулу для нахождения диагонали квадрата:

   $$d = a \sqrt{2}$$

   где $d$ — диагональ, а $a$ — длина стороны квадрата. Подставим известное значение:

   $$6 = a \sqrt{2}$$

   Чтобы найти сторону квадрата, разделим обе стороны на $\sqrt{2}$:

   $$a = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \text{ см}$$

2. Нахождение координат центра квадрата: Центр квадрата находится в точке пересечения его диагоналей. Если предположить, что квадрат расположен в координатной плоскости, его вершины могут находиться в точках:

   $$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}, -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right), \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}, -\frac{3\sqrt{2}}{2}\right), \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right), \left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$$

   Координаты центра квадрата:

   $$\left(0, 0\right)$$

3. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны квадрата: Каждая сторона квадрата находится на расстоянии $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ от центра квадрата. Это максимальное расстояние от центра до каждой стороны.

4. Нахождение координат искомой точки: Из условия следует, что искомая точка находится на расстоянии 5 см от центра квадрата (то есть от точки пересечения диагоналей). Расстояние от центра до стороны квадрата равно $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ см, что приблизительно равно 2,12 см. Таким образом, искомая точка находится на расстоянии 5 см от центра квадрата и, следовательно, за пределами квадрата.

5. Нахождение расстояния от искомой точки до ближайшей стороны квадрата: Так как искомая точка находится на расстоянии 5 см от центра, а расстояние от центра до стороны квадрата составляет приблизительно 2,12 см, то расстояние от искомой точки до ближайшей стороны квадрата будет равно:

   $$5 - 2,12 \approx 2,88 \text{ см}$$

Таким образом, расстояние от искомой точки до стороны квадрата составляет приблизительно 2,88 см.