Докажите, что диагональ квадрата больше его стороны.

Рассуждать буду как обычный пользователь, который отвечает на задачу на сайте ?

Пусть у квадрата сторона равна $a$.
Обозначим через $d$ длину его диагонали.

Рассмотрим квадрат $ABCD$. Тогда диагональ — это, например, отрезок $AC$.
Треугольник $ABC$ — прямоугольный, потому что угол при вершине $B$ — прямой (в квадрате все углы по $90^\circ$), а стороны $AB$ и $BC$ — катеты, диагональ $AC$ — гипотенуза.

Катеты:

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

Подставим:

Отсюда

Теперь сравним $d$ и $a$.

Мы получили:

Число $\sqrt{2}$ больше 1, потому что:

• $1^2 = 1 < 2$, значит $\sqrt{2} > 1$.

Если умножить положительное число $a$ на число, большее единицы, результат становится больше самого $a$. То есть:

А это как раз и означает:

то есть диагональ квадрата больше его стороны.

Итак, мы доказали, что диагональ квадрата больше его стороны:
если сторона квадрата равна $a$, то диагональ равна $a\sqrt{2}$, а так как $\sqrt{2} > 1$, то $a\sqrt{2} > a$.