В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 155∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC дано, что AC = BC, то есть треугольник является равнобедренным, и углы при основании, то есть углы при вершинах A и C, равны.

Также известно, что внешний угол при вершине B равен 155°. Внешний угол — это угол, образованный одной стороной треугольника и продолжением другой стороны. Внешний угол всегда равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть угол C в треугольнике ABC равен $x$. Тогда угол A также равен $x$, так как треугольник равнобедренный.

Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C, то есть:

Решим это уравнение для $x$:

Таким образом, углы A и C равны по 77,5°.

Ответ: угол C равен 77,5°.