Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник, две стороны которого равны 13 см. Одна из боковых граней призмы - квадрат, площадь которого равна 100 квадратных см. Найдите объем призмы.

Для того чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. В данном случае основание призмы — равнобедренный треугольник, а одна из боковых граней призмы является квадратом.

Шаг 1: Находим высоту равнобедренного треугольника.

Из условия известно, что две стороны равнобедренного треугольника равны 13 см. Чтобы найти площадь этого треугольника, нужно найти его высоту. Высота треугольника делит основание пополам, и мы можем применить теорему Пифагора к полученному прямоугольному треугольнику.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $b$, а высота — $h$. Тогда для половины основания будет $\frac{b}{2}$, и по теореме Пифагора:

Это можно упростить до:

Шаг 2: Используем информацию о квадрате.

Из условия известно, что одна из боковых граней призмы — квадрат, площадь которого равна 100 см². Площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате, значит, длина стороны квадрата $a = \sqrt{100} = 10$ см. Эта сторона квадрата является высотой призмы, то есть $h = 10$ см.

Шаг 3: Находим площадь основания.

Теперь, зная высоту призмы, можем найти площадь основания. Мы уже нашли, что высота треугольника — это 10 см. Следовательно, площадь треугольника $S$ можно вычислить по формуле для площади треугольника:

Для этого нужно найти основание треугольника $b$, используя теорему Пифагора. Если $h = 10$ см, то из уравнения для Пифагора:

Теперь можем вычислить площадь основания:

Шаг 4: Находим объем призмы.

Объем прямой призмы вычисляется по формуле:

Площадь основания $S = 83$ см², а высота призмы $h_{\text{призмы}} = 10$ см. Тогда объем будет:

Ответ: объем призмы равен 830 см³.