Найдите cosa и tga, если sina= 2/7

Чтобы найти значения косинуса (cosa) и тангенса (tga) угла, если известно, что синус угла равен 2/7, нам нужно использовать тригонометрические тождества.

1. Сначала найдем cos(α) с использованием тождества:

Из условия задачи известно, что:

Подставим это в тождество:

Вычислим:

Теперь, чтобы найти cos²(α), вычтем $\frac{4}{49}$ из 1:

Таким образом:

(Знак будет зависеть от квадранта, в котором находится угол. Для упрощения в дальнейшем будем считать, что угол находится в первом квадранте, где косинус положителен.)

2. Теперь найдем tan(α):

Тангенс угла можно выразить через синус и косинус:

Подставим значения синуса и косинуса:

Таким образом, ответы:

• cos(α) = $\frac{3\sqrt{5}}{7}$ (если угол в первом квадранте),

• tan(α) = $\frac{2\sqrt{5}}{15}$.