№ 1. Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию

Ответы на вопрос

Отвечает Якупов Денис.

Ответ на №1:

Вспомним, что периметр трапеции — это сумма длин всех её сторон. А средняя линия трапеции равна полусумме оснований (т.е. параллельных сторон).

Обозначим стороны трапеции следующим образом:

$a$ и $b$ — основания (параллельные стороны),
$c$ и $d$ — боковые стороны (непараллельные).

Из условия:

$P = a + b + c + d = 50$ ,
$c + d = 20$ .

Подставим во второе уравнение в первое:

a + b + 20 = 50 \Rightarrow a + b = 30

Теперь найдём среднюю линию трапеции:

\text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} = \frac{30}{2} = 15

Ответ на №1: 15.

Ответ на №2:

В треугольнике $ABC$ , угол $C = 90^\circ$ , то есть треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине $C$ . Это значит, что:

$AB$ — гипотенуза,
$BC = 8$ ,
$\cos A = 0{,}5$ .

В прямоугольном треугольнике:

\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}

Подставим значения:

0{,}5 = \frac{8}{AB} \Rightarrow AB = \frac{8}{0{,}5} = 16

Теперь найдём второй катет $AC$ с помощью теоремы Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2 \Rightarrow 16^2 = AC^2 + 8^2 \Rightarrow 256 = AC^2 + 64 \Rightarrow AC^2 = 192 \Rightarrow AC = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}

Теперь найдём высоту $CH$ , опущенную из вершины прямого угла на гипотенузу $AB$ . В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе вычисляется по формуле:

CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{8\sqrt{3} \cdot 8}{16} = \frac{64\sqrt{3}}{16} = 4\sqrt{3}

Ответ на №2: $4\sqrt{3}$ .

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия