В треугольнике ABC ,AC=3,BC=5, AB=6.Найдите cos( углаABC) и угла ACB

Для того чтобы найти косинусы углов $\angle ABC$ и $\angle ACB$ в треугольнике $ABC$, где $AC = 3$, $BC = 5$, $AB = 6$, можно воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема утверждает, что косинус угла может быть найден через стороны треугольника следующим образом:

где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, а $\theta$ — угол, лежащий напротив стороны $a$.

Шаг 1: Находим $\cos \angle ABC$

Угол $\angle ABC$ лежит напротив стороны $AC = 3$. Применяем теорему косинусов для угла $\angle ABC$:

Подставляем значения сторон:

Таким образом, $\cos \angle ABC = \frac{13}{15}$.

Шаг 2: Находим $\cos \angle ACB$

Теперь применим теорему косинусов для угла $\angle ACB$, который лежит напротив стороны $AB = 6$:

Подставляем значения сторон:

Таким образом, $\cos \angle ACB = -\frac{1}{15}$.

Результат:

• $\cos \angle ABC = \frac{13}{15}$,
• $\cos \angle ACB = -\frac{1}{15}$.

Эти значения косинусов углов $\angle ABC$ и $\angle ACB$ в треугольнике $ABC$.