в треугольнике abc проведена биссектриса al угол alc равен 88 угол abc равен 61 найдите угол acb ответ лайте в градусах

Давайте разберёмся с задачей пошагово:

1. Что дано:

   • В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, где $L$ — точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной $BC$.
   • Угол $ALC = 88^\circ$.
   • Угол $ABC = 61^\circ$.

2. Что требуется найти:

   • Угол $ACB$.

3. Анализ задачи: Поскольку $AL$ — это биссектриса угла $A$, то она делит угол $A$ на две равные части: $\angle BAL$ и $\angle CAL$.

4. Используем свойства углов в треугольнике: В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$:

   $$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ.$$

5. Обозначим неизвестные углы: Пусть угол $ACB$ равен $x$, а угол $BAL$ равен $y$. Тогда угол $CAL$ также равен $y$ (потому что $AL$ — это биссектриса).

6. Рассмотрим треугольник $ALC$: В треугольнике $ALC$ сумма углов равна $180^\circ$:

   $$\angle ALC + \angle CAL + \angle ACL = 180^\circ.$$

   Подставим известные значения:

   $$88^\circ + y + \angle ACL = 180^\circ.$$

   Отсюда:

   $$\angle ACL = 92^\circ - y.$$

7. Рассмотрим треугольник $ABC$: В треугольнике $ABC$ сумма углов также равна $180^\circ$:

   $$2y + 61^\circ + x = 180^\circ.$$

   Отсюда:

   $$2y + x = 119^\circ.$$

8. Найдём $y$: Из предыдущих уравнений у нас есть выражение для $\angle ACL$:

   $$\angle ACL = 92^\circ - y.$$

   Но угол $ACL$ и угол $ACB$ совпадают, так как это один и тот же угол треугольника $ABC$:

   $$x = 92^\circ - y.$$

9. Подставим это в уравнение:

   $$2y + (92^\circ - y) = 119^\circ.$$

   Упростим:

   $$y + 92^\circ = 119^\circ.$$

   Отсюда:

   $$y = 27^\circ.$$

10. Найдём угол $ACB$:

    $$x = 92^\circ - 27^\circ = 65^\circ.$$

Ответ: Угол $ACB$ равен $65^\circ$.