В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC

Для того чтобы найти $\cos \angle ABC$, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов выражает связь между сторонами треугольника и косинусом одного из его углов.

Теорема косинусов выглядит так:

Здесь:

• $c$ — сторона, лежащая напротив угла $\gamma$,
• $a$ и $b$ — две другие стороны треугольника,
• $\cos \gamma$ — косинус угла $\gamma$.

В нашем случае, нам нужно найти $\cos \angle ABC$. Угол $\angle ABC$ лежит напротив стороны $AC$, поэтому обозначим $\gamma = \angle ABC$, а сторона $AC = c = 11$. Тогда стороны $AB = a = 5$ и $BC = b = 10$.

Теперь подставим известные значения в теорему косинусов:

Посчитаем:

Теперь найдём $\cos \angle ABC$:

Таким образом, $\cos \angle ABC = 0.04$.

Ответ: $\cos \angle ABC = 0.04$.