Составь уравнение серединного перпендикуляра к отрезку JN если N(-4:-1)J(0;5) Запиши ответ в виде уравнения y=kx+b. Все символы и буквы пиши без пробелов.

Для того чтобы найти уравнение серединного перпендикуляра к отрезку $JN$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем середину отрезка $JN$:

   Точки $J(0, 5)$ и $N(-4, -1)$. Средняя точка отрезка находится по формуле:

   $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$

   Подставляем координаты точек $J(0, 5)$ и $N(-4, -1)$:

   $$M = \left( \frac{0 + (-4)}{2}, \frac{5 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{4}{2} \right) = (-2, 2)$$

   Таким образом, середина отрезка $JN$ — это точка $M(-2, 2)$.

2. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой $JN$:

   Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле:

   $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

   Подставляем координаты точек $J(0, 5)$ и $N(-4, -1)$:

   $$k = \frac{-1 - 5}{-4 - 0} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$$

   Наклон прямой $JN$ равен $\frac{3}{2}$.

3. Найдем угловой коэффициент серединного перпендикуляра:

   Угловой коэффициент перпендикуляра к прямой $JN$ будет равен отрицательному обратному значению углового коэффициента прямой $JN$:

   $$k_{\perp} = -\frac{1}{k} = -\frac{1}{\frac{3}{2}} = -\frac{2}{3}$$

4. Запишем уравнение серединного перпендикуляра:

   Мы знаем, что прямая проходит через точку $M(-2, 2)$ и имеет угловой коэффициент $k_{\perp} = -\frac{2}{3}$. Уравнение прямой в виде $y = kx + b$ можно записать, используя формулу для прямой:

   $$y - y_1 = k(x - x_1)$$

   Подставляем $k_{\perp} = -\frac{2}{3}$, $x_1 = -2$, $y_1 = 2$:

   $$y - 2 = -\frac{2}{3}(x + 2)$$

   Раскрываем скобки:

   $$y - 2 = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$$

   Добавляем 2 к обеим частям уравнения:

   $$y = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3} + 2 = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}$$