Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний

Ответы на вопрос

Отвечает Александров Александр.

Для того чтобы вычислить объем правильной шестиугольной пирамиды, нам нужно использовать несколько геометрических свойств. Рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду, у которой диагональное сечение представляет собой равносторонний треугольник со стороной 18 м.

Шаг 1: Найдём высоту треугольника

Так как сечение является равносторонним треугольником, мы можем воспользоваться формулой для высоты равностороннего треугольника. Высота $h_{\text{треугольника}}$ равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле:

h_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a

Подставляем значение $a = 18$ м:

h_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 18 = 9\sqrt{3} \approx 15,588 \, \text{м}

Шаг 2: Найдём высоту пирамиды

Для правильной шестиугольной пирамиды с вершиной в центре и основанием в виде правильного шестиугольника, высота пирамиды будет составлять половину высоты треугольника, который образуется через две противоположные вершины основания шестиугольника (диагональное сечение).

Следовательно, высота пирамиды будет равна:

h_{\text{пирамиды}} = \frac{h_{\text{треугольника}}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \approx 7,794 \, \text{м}

Шаг 3: Найдём площадь основания пирамиды

Основание пирамиды является правильным шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле:

S_{\text{основания}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2

Подставляем $a = 18$ :

S_{\text{основания}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 18^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 324 = 486\sqrt{3} \approx 841,73 \, \text{м}^2

Шаг 4: Вычислим объём пирамиды

Объём правильной пирамиды можно вычислить по формуле:

V = \frac{1}{3} S_{\text{основания}} h_{\text{пирамиды}}

Подставляем все известные значения:

V = \frac{1}{3} \times 841,73 \times 7,794 \approx 2191,95 \, \text{м}^3

Таким образом, объём пирамиды примерно равен 2192 м³.

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Большим диагональным сечением правильной шестиугольной пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 18 м. Вычисли объём пирамиды.