Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2 , а высота пирамиды равна 6 корней из 3 . Найдите объем этой пирамиды .

Для того чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нам нужно воспользоваться формулой объема пирамиды:

где:

• $S$ — площадь основания пирамиды,
• $h$ — высота пирамиды.

Шаг 1. Найдем площадь основания.

Основанием пирамиды является правильный треугольник. Сторона основания треугольной пирамиды равна 2. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника. В нашем случае $a = 2$. Подставляем значение в формулу:

Таким образом, площадь основания $S = \sqrt{3}$.

Шаг 2. Найдем высоту пирамиды.

Из условия задачи нам дана высота пирамиды $h = 6\sqrt{3}$.

Шаг 3. Рассчитаем объем пирамиды.

Теперь, зная площадь основания $S = \sqrt{3}$ и высоту $h = 6\sqrt{3}$, подставим эти значения в формулу для объема пирамиды:

Умножим:

Теперь подставим в формулу:

Ответ:

Объем пирамиды равен 6 кубических единиц.