Основание равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции 0,8. Найдите боковую сторону

Для того чтобы найти боковую сторону равнобедренной трапеции, где основание равны 6 и 12, а синус острого угла равен 0,8, можно воспользоваться следующим методом.

Шаг 1: Вводные данные

• Основания трапеции: $AB = 12$ и $CD = 6$.
• Синус острого угла $\alpha = 0,8$, где $\angle DAB$ — острый угол между боковой стороной и основанием.

Шаг 2: Построение вспомогательных элементов

1. Проведем из вершины $D$ перпендикуляр к основанию $AB$, который пересечет его в точке $P$. Этот перпендикуляр будет являться высотой трапеции.
2. Поскольку трапеция равнобедренная, то расстояние от точки $P$ до концов оснований будет одинаковым с обеих сторон.

Обозначим боковую сторону трапеции как $AD = BC = x$, а высоту трапеции как $h$.

Шаг 3: Использование синуса для нахождения высоты

Зная синус угла $\alpha$, можно найти высоту трапеции. В треугольнике $DAB$, который является прямоугольным (так как $DP$ — перпендикуляр):

Из условия задачи $\sin \alpha = 0,8$, значит:

Отсюда:

Шаг 4: Нахождение расстояния $AP$

Расстояние $AP$ — это часть основания $AB$, которую можно найти через разницу между длинами оснований, деленную пополам, так как трапеция равнобедренная:

Шаг 5: Использование теоремы Пифагора

Теперь мы можем рассматривать треугольник $DAP$, который является прямоугольным (так как $DP$ перпендикуляр к $AB$).

По теореме Пифагора:

Подставим выражения для $h$ и $AP$:

Переносим все слагаемые на одну сторону:

Делим обе части на 0,36:

Из этого получаем:

Ответ:

Боковая сторона трапеции $AD = BC = 5$.