Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 4sqrt3 (4 корень из 3). Найдите объем пирамиды.

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды нужно использовать формулу:

где:

• $V$ — объем пирамиды,
• $S_{\text{основания}}$ — площадь основания пирамиды,
• $h$ — высота пирамиды.

В данном случае:

• Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2.
• Высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$.

Шаг 1: Найдем площадь основания.

Основание пирамиды — это правильный треугольник, и для нахождения его площади используем формулу для площади равностороннего треугольника:

где $a$ — сторона треугольника. В нашем случае $a = 2$, следовательно:

Шаг 2: Подставим значения в формулу объема.

Теперь, когда мы знаем площадь основания $S_{\text{основания}} = \sqrt{3}$ и высоту пирамиды $h = 4\sqrt{3}$, подставляем эти значения в формулу объема:

Умножим:

Таким образом, объем пирамиды равен 4 кубических единицы.