Гипотенуза AB=34 см, катет BC=16 см. Определить длину перпендикуляра, восстановленного к гипотенузе из середины до пересечения с катетом AC.

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

Дано:

• Гипотенуза $AB = 34$ см.

• Один из катетов $BC = 16$ см.

Необходимо найти длину перпендикуляра, опущенного из середины гипотенузы $AB$ до пересечения с катетом $AC$.

Шаг 1. Найдем длину второго катета $AC$

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь мы знаем, что длина катета $AC = 30$ см.

Шаг 2. Используем формулу для нахождения перпендикуляра из середины гипотенузы

В прямоугольном треугольнике перпендикуляр, проведенный из середины гипотенузы к противоположной стороне (в нашем случае, к катету $AC$), имеет длину, равную половине длины гипотенузы. Эта теорема является следствием теоремы о медиане и прямоугольном треугольнике.

То есть длина перпендикуляра $d$ будет равна:

Ответ: длина перпендикуляра, опущенного из середины гипотенузы, равна 17 см.