Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7 см, 12 см и 5 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

Пусть пирамида $SABC$, а основание — $ABC$. Если одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания, то именно оно и является высотой: например, $SA\perp(ABC)\Rightarrow$ проекция вершины $S$ на основание — точка $A$, и $SA$ — это высота $h$.

Два остальных ребра образуют с высотой прямоугольные треугольники:
$SB=\sqrt{h^2+AB'^2}>h$ и $SC=\sqrt{h^2+AC'^2}>h$ (где $B',C'$ — проекции $B,C$ на перпендикуляр из $S$). Значит, перпендикулярное ребро — самое короткое из трёх.

Из чисел $7$, $12$, $5$ наименьшее — $5$. Следовательно, высота пирамиды равна 5 см.