Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1:5:9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если его периметр равен 20.

Для решения задачи воспользуемся тем, что стороны четырехугольника относятся как 1:5:9, а периметр равен 20.

1. Пусть длины сторон четырехугольника будут выражены через переменную $x$. Тогда, согласно условию, длины сторон можно записать как:

   • Первая сторона: $x$,

   • Вторая сторона: $5x$,

   • Третья сторона: $9x$,

   • Четвертая сторона: еще одна, пусть она будет $y$.

2. Периметр четырехугольника — это сумма всех его сторон. Нам известно, что периметр равен 20, то есть:

   $$x + 5x + 9x + y = 20.$$

3. Упростим выражение:

   $$15x + y = 20.$$

4. Однако, поскольку задача не даёт конкретных данных о четвертой стороне, предполагаем, что она также относится к остальным сторонам. Следовательно, $y$ можно выразить как $x$, то есть $y = x$.

5. Подставляем $y = x$ в уравнение:

   $$15x + x = 20,$$ $$16x = 20.$$

6. Теперь решим это уравнение:

   $$x = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}.$$

7. Таким образом, длины сторон будут:

   • Первая сторона: $x = \frac{5}{4}$,

   • Вторая сторона: $5x = 5 \times \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$,

   • Третья сторона: $9x = 9 \times \frac{5}{4} = \frac{45}{4}$,

   • Четвертая сторона: $y = x = \frac{5}{4}$.

8. Большая сторона — это третья сторона, которая равна $9x = \frac{45}{4} = 11.25$.

Ответ: большая сторона четырехугольника равна $11.25$.