Если в параллелограмме диагонали делят его углы пополам, то он является: 1) квадратом 2) прямоугольником 3) нет верного ответа

Правильный вариант: 3) нет верного ответа.

Объяснение. Пусть $ABCD$ — параллелограмм, диагонали пересекаются в точке $O$. В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам, значит $BO=OD$.

Если диагональ $AC$ делит угол $A$ пополам, то в треугольнике $\triangle BAD$ отрезок $AO$ — биссектриса угла при вершине $A$. По теореме о биссектрисе:

Но $BO=OD$, следовательно $AB=AD$. То есть соседние стороны равны, а значит параллелограмм — ромб. Аналогично из биссектрисы диагонали $BD$ получим то же.

Ромб не обязан быть прямоугольником или квадратом (для квадрата нужно дополнительно, чтобы углы были прямыми). Поэтому среди предложенных вариантов верного ответа нет.