Можно ли построить треугольник со сторонами 1 дм, 2 дм, 3 дм? Ответ обоснуйте.

Нельзя.

Обоснование: в Евклидовой геометрии длины сторон треугольника должны удовлетворять строгим неравенствам треугольника: сумма длин любых двух сторон строго больше длины третьей. Проверим:

• $1+2=3$ — не строго больше;

• $1+3>2$ — верно;

• $2+3>1$ — верно.

Из-за того, что первое условие не выполняется строго, фигура с такими «сторонами» вырождается в отрезок (угол $180^\circ$, площадь $0$) и треугольником не считается. Поэтому треугольник со сторонами 1 дм, 2 дм и 3 дм построить нельзя.