Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости; б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Рассмотрим два утверждения по порядку:

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
Это утверждение неверно. Действительно, если две точки окружности лежат в плоскости, то эти точки могут определять прямую, но этого недостаточно для того, чтобы утверждать, что вся окружность лежит в этой плоскости. Окружность — это множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от некоторой фиксированной точки (центра), и она всегда лежит в одной плоскости, но для того, чтобы утверждать это для всей окружности, нужно больше информации. Например, окружность может быть расположена в пространстве так, что только две её точки будут находиться в одной плоскости, а остальные — в другой.

б) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
Это утверждение верно. Если три точки окружности лежат в одной плоскости, то окружность, которая проходит через эти три точки, обязательно лежит в той же плоскости. Это можно объяснить тем, что для определения окружности требуется три точки, и для них существует единственная плоскость, которая их содержит (плоскость, содержащая эти три точки). Поскольку окружность проходит через все её точки и определяется этими тремя точками, вся окружность будет лежать в этой плоскости.

Таким образом, утверждение "б" верно, а утверждение "а" — неверно.