Дан угол α = 60°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 34.

Определи координаты точки A.

Чтобы найти координаты точки $A$, нужно использовать длину отрезка $OA$ и угол $\alpha$, который образуется с положительной осью $Ox$. В данном случае $\alpha = 60^\circ$, а длина $OA = 34$.

Точка $A$ находится на расстоянии 34 единиц от точки $O$ под углом 60° к оси $Ox$. Используем формулы для нахождения координат точки $A$ в декартовой системе координат:

Шаги решения

1. Подставим значения в формулу для координаты $x$:

   $$x = 34 \cdot \cos 60^\circ$$

   Мы знаем, что $\cos 60^\circ = 0{,}5$, поэтому:

   $$x = 34 \cdot 0{,}5 = 17$$

2. Теперь подставим значения в формулу для координаты $y$:

   $$y = 34 \cdot \sin 60^\circ$$

   Мы знаем, что $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$, поэтому:

   $$y = 34 \cdot 0{,}866 \approx 29{,}444$$

Ответ

Координаты точки $A$ будут:

Итак, точка $A$ имеет координаты примерно $(17; 29{,}444)$, что является решением задачи.