Дан угол α = 45°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 100. Определи координаты точки A.

Для определения координат точки A в этом случае, мы можем использовать основные тригонометрические функции, такие как синус и косинус, в контексте прямоугольного треугольника.

Дано, что угол α равен 45° и длина отрезка OA (гипотенуза треугольника) равна 100. Точка A лежит на окружности радиусом 100 с центром в начале координат. Координаты точки A будут (x, y), где x и y - это длины катетов треугольника, образованного осью Ox, лучом OA и перпендикуляром, опущенным из точки A на ось Ox.

Так как угол 45° - это особый случай, где синус и косинус угла равны, мы можем выразить x и y следующим образом:

1. $x = OA \times \cos(45°)$
2. $y = OA \times \sin(45°)$

Значение синуса и косинуса для угла 45° равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Таким образом, мы получаем:

1. $x = 100 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$
2. $y = 100 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь подставим численные значения для нахождения координат точки A.

Координаты точки A, образующей угол 45° с положительной полуосью Ox и находящейся на расстоянии 100 единиц от начала координат, приблизительно равны (70.71, 70.71). ​​