1)Найдите координаты и длину вектора b,если b=1/2c-d, c(6;-2), в(1;-2).
2)Напишите уравнение окружности с центром в точке С(2;1),проходящей через точку D(5;5).

1) Найдите координаты и длину вектора $\mathbf{b}$, если $\mathbf{b} = \frac{1}{2} \mathbf{c} - \mathbf{d}$, где $\mathbf{c}(6; -2)$, а $\mathbf{d}(1; -2)$.

Для того чтобы найти координаты вектора $\mathbf{b}$, нужно выразить его через координаты векторов $\mathbf{c}$ и $\mathbf{d}$.

Шаг 1: Найдем координаты вектора $\mathbf{b}$.

Из условия задачи:

Подставим координаты векторов $\mathbf{c}(6; -2)$ и $\mathbf{d}(1; -2)$ в это выражение:

Теперь вычислим каждый компонент:

1. $\frac{1}{2}(6; -2) = (3; -1)$
2. $(1; -2) = (1; -2)$

Теперь выполняем вычитание векторов:

Таким образом, координаты вектора $\mathbf{b}$ равны $(2; 1)$.

Шаг 2: Найдем длину вектора $\mathbf{b}$.

Длину вектора $\mathbf{b} = (2; 1)$ можно найти по формуле для длины вектора:

где $x = 2$, $y = 1$. Подставим значения:

Таким образом, длина вектора $\mathbf{b}$ равна $\sqrt{5}$.

Ответ:

• Координаты вектора $\mathbf{b}$ — $(2; 1)$.
• Длина вектора $\mathbf{b}$ — $\sqrt{5}$.

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке $C(2; 1)$, проходящей через точку $D(5; 5)$.

Уравнение окружности с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $r$ имеет вид:

Где $r$ — радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой точки на окружности. В данном случае точка $D(5; 5)$ лежит на окружности, поэтому радиус равен расстоянию между точками $C(2; 1)$ и $D(5; 5)$.

Шаг 1: Найдем радиус окружности.

Для этого вычислим расстояние между точками $C(2; 1)$ и $D(5; 5)$ по формуле для расстояния между двумя точками:

Подставим координаты точек: