В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos B

Чтобы найти косинус угла $B$ в треугольнике $ABC$, где $AB = 8$, $BC = 10$, и $AC = 14$, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами $a$, $b$, и $c$ и противоположными им углами $A$, $B$, и $C$ соответственно, следующее уравнение справедливо:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

В нашем случае, мы хотим найти $\cos(B)$. Таким образом, подставляя известные значения длин сторон, получим:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)$ $14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(B)$

Теперь мы можем решить это уравнение для $\cos(B)$:

$196 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(B)$ $196 = 164 - 160 \cdot \cos(B)$ $32 = -160 \cdot \cos(B)$ $\cos(B) = -\frac{32}{160}$

Теперь давайте вычислим это значение.

Значение $\cos(B)$ в данном треугольнике равно $-0.2$. Это означает, что угол $B$ является тупым углом, так как косинус тупого угла отрицателен. ​​