Проекция наклонной ,проведенной из точки А к плоскости ,равна корень из 2 см .Найдите длину наклонной,если она образует с плоскостью 45 градусов.

Для решения задачи воспользуемся тригонометрией и определением наклонной и её проекции на плоскость.

Дано:

• Длина проекции наклонной на плоскость: $a = \sqrt{2} \, \text{см}$;
• Угол между наклонной и плоскостью: $\alpha = 45^\circ$.

Задача:

Найти длину наклонной $l$.

Решение:

Проекция наклонной на плоскость связана с длиной наклонной и углом наклона через косинус угла:

где:

• $a$ — длина проекции;
• $l$ — длина наклонной;
• $\cos \alpha$ — косинус угла между наклонной и плоскостью.

Подставим известные значения в формулу:

Значение $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставим это в уравнение:

Упростим уравнение:

Ответ:

Длина наклонной равна 2 см.