Точки А B и С лежат на одной прямой. Известно что АВ=10, АС :ВС =2:3. Чему может быть равно АС?

Для решения задачи начнем с того, что точки A, B и C лежат на одной прямой. Из условия задачи нам известно, что $AB = 10$ и отношение $AC:BC = 2:3$.

1. Обозначим $AC$ как $x$.

2. Поскольку отношение $AC : BC = 2 : 3$, можем выразить $BC$ через $x$:

   $$BC = \frac{3}{2} \cdot x$$

3. Теперь мы можем выразить $AB$ через $AC$ и $BC$. Поскольку точка B находится между A и C, то по определению отрезков, имеем:

   $$AB + BC = AC$$

   Подставим выражения для $AB$ и $BC$:

   $$10 + \frac{3}{2}x = x$$

4. Упростим это уравнение:

   $$10 = x - \frac{3}{2}x$$ $$10 = \frac{2}{2}x - \frac{3}{2}x$$ $$10 = -\frac{1}{2}x$$

5. Умножим обе стороны на -2:

   $$x = -20$$

Это значение не имеет физического смысла, поскольку длина отрезка не может быть отрицательной. Значит, в этом случае необходимо рассмотреть, что точка C может находиться по другую сторону от точки A.

Теперь рассмотрим вариант, при котором C находится на отрезке AB, и B лежит между A и C:

1. Если C находится между A и B, то:

   $$AC + AB = BC$$

   Здесь у нас $AB = 10$ и $BC = \frac{3}{2} \cdot AC$:

   $$AC + 10 = \frac{3}{2}AC$$

2. Упрощаем уравнение:

   $$10 = \frac{3}{2}AC - AC$$ $$10 = \frac{3}{2}AC - \frac{2}{2}AC$$ $$10 = \frac{1}{2}AC$$

3. Умножим обе стороны на 2:

   $$AC = 20$$

Таким образом, $AC$ может быть равно 20. Это значение соответствует заданному отношению $AC : BC = 2 : 3$ и условию, что точки находятся на одной прямой.

В итоге, возможное значение $AC$ равно 20.