Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 4 и 6.

В прямоугольном треугольнике радиус окружности, описанной вокруг него, равен половине гипотенузы. Это связано с тем, что гипотенуза является диаметром описанной окружности для любого прямоугольного треугольника.

Чтобы найти радиус, сначала найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора. Пусть катеты треугольника равны $a = 4$ и $b = 6$. Тогда гипотенуза $c$ находится по формуле:

Подставим значения:

Теперь, когда у нас есть гипотенуза, можем найти радиус $R$ описанной окружности:

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, равен $\sqrt{13}$.