в треугольнике ABC угол С равен 120° AB=18√3. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Чтобы найти радиус $R$ описанной около треугольника $ABC$ окружности, где угол $C$ равен $120^\circ$ и сторона $AB$ равна $18\sqrt{3}$, мы можем использовать формулу, связывающую стороны треугольника и радиус описанной окружности:

$R = \frac{a}{2\sin\alpha}$

где $a$ — длина стороны, противоположной углу $\alpha$.

В данном случае, $a = 18\sqrt{3}$ и $\alpha = 120^\circ$. Следовательно,

$R = \frac{18\sqrt{3}}{2\sin(120^\circ)}$

Теперь нам нужно найти $\sin(120^\circ)$. Синус угла $120^\circ$ равен синусу $180^\circ - 120^\circ$, то есть $\sin(60^\circ)$. Известно, что $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом,

$R = \frac{18\sqrt{3}}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Рассчитаем это значение.

Радиус описанной около данного треугольника окружности равен приблизительно $18$. ​​