33. Сторона треугольника равна 15 см, а радиус окружности,
описанной около треугольника, — 5√3 см. Чему равен
угол треугольника, противолежащий данной стороне?
​

Для нахождения угла треугольника, противолежащего стороне, можно использовать формулу, связанную с радиусом описанной окружности и длиной стороны треугольника.

Формула выглядит следующим образом:

где:

• $R$ — радиус описанной окружности (в данном случае $5\sqrt{3}$ см),
• $a$ — длина стороны треугольника (в данном случае 15 см),
• $A$ — угол, противолежащий стороне $a$.

Теперь мы можем выразить синус угла $A$:

Подставим известные значения:

Теперь, когда мы знаем значение синуса угла $A$, можем найти угол:

Значение $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ соответствует углу $60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан.

Таким образом, угол треугольника, противолежащий данной стороне, равен $60^\circ$.