Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Его диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Найдите длины диагоналей.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, где меньшая сторона $a=5$ см, а $b\ge a$.

Рассмотрим диагонали как направления (векторы), если прямоугольник расположен так, что его стороны идут вдоль осей:

• одна диагональ идёт в направлении $(b,\;a)$,

• другая — в направлении $(b,\;-a)$.

Тогда косинус угла $\theta$ между диагоналями равен

По условию $\theta=60^\circ$, значит $\cos 60^\circ=\frac12$. Подставляем:

Решаем уравнение:

Так как $a=5$, получаем

Длина диагонали прямоугольника:

В прямоугольнике обе диагонали равны, значит длины диагоналей: 10 см и 10 см.