ABCD - трапеция. AB=12 см, BC=8 см, AD=27 см, CD=12 см, AC=18 см. Докажите подобие треугольников ABC и DAC по 2-ому либо 3-ему признаку подобия.

Для доказательства подобия треугольников $ABC$ и $DAC$ в трапеции $ABCD$, рассмотрим два возможных признака подобия треугольников — второй и третий.

1. Признак подобия треугольников по двум углам

Чтобы доказать подобие треугольников $ABC$ и $DAC$ по этому признаку, нужно показать, что два угла в этих треугольниках равны.

• Угол $\angle ABC$ общий для обоих треугольников, поскольку он входит в состав треугольников $ABC$ и $DAC$.

• Угол $\angle DAC$ также общий для этих треугольников, так как является углом между диагональю $AC$ и основанием $AD$ трапеции.

Таким образом, углы $\angle ABC$ и $\angle DAC$ равны, как общие углы между диагональю и основанием трапеции. Тогда треугольники $ABC$ и $DAC$ имеют два равных угла, что по признаку подобия по двум углам (AA) означает их подобие.

2. Признак подобия треугольников по пропорциональности сторон

Мы можем также доказать подобие этих треугольников, используя третий признак подобия, который основывается на пропорциональности соответствующих сторон.

Для этого нужно проверить пропорциональность соответствующих сторон треугольников $ABC$ и $DAC$. У нас есть следующие данные:

• $AB = 12$ см,

• $BC = 8$ см,

• $AD = 27$ см,

• $CD = 12$ см,

• $AC = 18$ см.

Рассмотрим стороны треугольников:

• Сторона $AB$ в треугольнике $ABC$ и сторона $AD$ в треугольнике $DAC$.

• Сторона $BC$ в треугольнике $ABC$ и сторона $CD$ в треугольнике $DAC$.

• Сторона $AC$ общая для обоих треугольников.

Для проверки пропорциональности сторон, нужно проверить следующее равенство:

Подставим данные:

Проверим пропорции:

• $\frac{12}{27} = \frac{4}{9}$,

• $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$,

• $\frac{18}{18} = 1$.

Проверка показывает, что пропорции не совпадают для всех сторон. Следовательно, этот признак не подходит для доказательства подобия треугольников.