Дан правильный треугольник со стороной 12 см. Найти: а) высоту; б) площадь; в) радиус вписанной

Ответы на вопрос

Отвечает Драчёв Владимир.

Для правильного треугольника с длиной стороны $a = 12 \, \text{см}$ давайте поэтапно решим все части задачи.

а) Высота

Высота правильного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Чтобы найти высоту, можно использовать формулу для высоты правильного треугольника:

h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a

Подставляем значение $a = 12 \, \text{см}$ :

h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3} \, \text{см}

Приблизительно $\sqrt{3} \approx 1.732$ , тогда:

h \approx 6 \cdot 1.732 = 10.392 \, \text{см}

Ответ: высота треугольника $h \approx 10.392 \, \text{см}$ .

б) Площадь

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h

Используем уже найденную высоту $h = 6\sqrt{3}$ см:

S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{см}^2

Приближенно:

S \approx 36 \cdot 1.732 = 62.352 \, \text{см}^2

Ответ: площадь треугольника $S \approx 62.352 \, \text{см}^2$ .

в) Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности для правильного треугольника можно найти по формуле:

r = \frac{S}{p}

где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр. Полупериметр правильного треугольника рассчитывается как:

p = \frac{3a}{2}

Подставляем $a = 12$ :

p = \frac{3 \cdot 12}{2} = 18 \, \text{см}

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

r = \frac{S}{p} = \frac{36\sqrt{3}}{18} = 2\sqrt{3} \, \text{см}

Приближенно:

r \approx 2 \cdot 1.732 = 3.464 \, \text{см}

Ответ: радиус вписанной окружности $r \approx 3.464 \, \text{см}$ .

г) Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности для правильного треугольника рассчитывается по формуле:

R = \frac{a}{\sqrt{3}}

Подставляем $a = 12$ :

R = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12}{1.732} \approx 6.928 \, \text{см}

Ответ: радиус описанной окружности $R \approx 6.928 \, \text{см}$ .

Дан правильный треугольник со стороной 12 см. Найти: а) высоту; б) площадь; в) радиус вписанной окружности; г) радиус описанной окружности.

Ответы на вопрос

а) Высота

б) Площадь

в) Радиус вписанной окружности

г) Радиус описанной окружности

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия