Две параллельные прямые пересекаются третьей прямой.Докажите.что эти три прямые лежат в одной плоскости.

Чтобы доказать, что две параллельные прямые, пересекаемые третьей, лежат в одной плоскости, воспользуемся основными свойствами и определениями из стереометрии.

Доказательство

1. Обозначим прямые: Пусть есть две параллельные прямые $a$ и $b$ и третья прямая $c$, которая пересекает их обе.

2. Свойство параллельных прямых: По определению, если прямые $a$ и $b$ параллельны, это означает, что они лежат в одной плоскости или могут быть параллельными в пространстве, не имея общей плоскости. Чтобы доказать наличие общей плоскости, рассмотрим их пересечение с третьей прямой.

3. Пересечение с третьей прямой: Пусть прямая $c$ пересекает прямую $a$ в точке $A$ и прямую $b$ в точке $B$. Это значит, что точки $A$ и $B$ принадлежат как прямой $c$, так и прямым $a$ и $b$ соответственно.

4. Образование плоскости: По аксиоме стереометрии, если две прямые пересекаются, то через них можно провести единственную плоскость. Так как прямая $c$ пересекает обе прямые $a$ и $b$, можно построить плоскость, проходящую через $c$ и содержащую точки $A$ и $B$.

5. Заключение о единой плоскости: Теперь, когда мы имеем плоскость, содержащую точки $A$ и $B$ и проходящую через прямую $c$, эта плоскость также содержит прямые $a$ и $b$, поскольку они параллельны и пересекаются одной и той же прямой $c$. Это значит, что все три прямые $a$, $b$ и $c$ лежат в одной плоскости.

Вывод

Таким образом, доказано, что две параллельные прямые $a$ и $b$, пересекаемые третьей прямой $c$, обязательно лежат в одной плоскости.