1 вариант. Дано: SO=OL, точка О – середина отрезка GH Докажите, что SG=HL помогите пожалуйста ​

Чтобы доказать, что $SG = HL$, учитывая, что $SO = OL$ и точка $O$ является серединой отрезка $GH$, давайте разберемся, как можно это сделать.

1. Обозначим точки и условия задачи:

   • Пусть точки $S$ и $L$ находятся на одной прямой с $O$, и даны отрезки $SO$ и $OL$, которые равны, то есть $SO = OL$.
   • Точка $O$ – середина отрезка $GH$, то есть $GO = OH$.

2. Что нам нужно доказать: Нам нужно доказать, что $SG = HL$.

3. Рассмотрим геометрическое расположение точек: Так как $SO = OL$, это означает, что точки $S$ и $L$ симметричны относительно точки $O$. Если представить, что $O$ – центр симметрии, то все отрезки, соединяющие симметричные точки относительно $O$, будут равны.

4. Свойство симметрии: Поскольку $O$ является серединой отрезка $GH$, это означает, что отрезок $SG$ будет равен отрезку $HL$, так как $S$ и $L$ симметричны относительно $O$, а также $G$ и $H$ симметричны относительно $O$.

5. Доказательство равенства: Отрезки $SG$ и $HL$ будут равны, так как каждая из точек $S$, $L$, $G$, и $H$ симметрична относительно точки $O$. Поскольку отрезок $SO = OL$ и точка $O$ делит отрезок $GH$ пополам, это означает, что расстояния $SG$ и $HL$ равны из-за симметрии относительно точки $O$.

6. Заключение: Таким образом, мы доказали, что $SG = HL$, используя свойства симметрии и равенство отрезков относительно середины.