Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB, если A(0;-3), B(-1;0), C(5;2).

Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB можно записать по стандартной формуле окружности:

где $(x_1, y_1)$ — координаты центра окружности, а $r$ — радиус.

1. Определим координаты центра окружности.
   Центр окружности $A(0, -3)$, то есть $x_1 = 0$, $y_1 = -3$.

2. Найдем радиус.
   Радиус окружности равен расстоянию между точками A и B. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

где $A(0, -3)$ и $B(-1, 0)$.

Подставляем координаты:

3. Запишем уравнение окружности.
   Теперь, зная координаты центра и радиус, уравнение окружности будет:

Это и есть уравнение окружности с центром в точке A(0, -3) и радиусом AB.