Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если ВD=1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Задача, в которой радиус окружности пересекает хорду перпендикулярно, является классической задачей на геометрию окружности. Рассмотрим её пошагово.

Дано:

• Радиус окружности $R = 5$ см.
• Точка $D$ — точка пересечения радиуса с хордой $AC$, при этом радиус перпендикулярен хорде.
• $BD = 1$ см — расстояние от точки $B$ до точки $D$.
• Необходимо найти длину хорды $AC$.

Шаг 1: Используем теорему о перпендикуляре от центра окружности к хорде

Если радиус окружности перпендикулярен хорде, то он делит её пополам. То есть, точка $D$ является серединой хорды $AC$.

Обозначим длину хорды $AC$ как $2x$. Таким образом, точка $D$ делит хорду на два отрезка одинаковой длины, каждый из которых равен $x$.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора

Так как $OD$ — радиус окружности, то его длина равна 5 см. Треугольник $OBD$ является прямоугольным (радиус перпендикулярен хорде). В этом треугольнике гипотенуза — это радиус $OD$, а катет $BD = 1$ см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины другого катета $AD$ (или $DC$, так как $D$ — середина хорды):

Шаг 3: Найдём длину хорды

Так как $D$ — середина хорды $AC$, то длина хорды $AC$ будет в два раза больше длины отрезка $AD$:

Ответ:

Длина хорды $AC$ равна $4\sqrt{6}$ см.